《学霸从改变开始》

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学霸从改变开始- 第361部分


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  一共9个人。
  在明年春学期开学时,到他这里报道。
  事实上,这也算是燕大给陈舟开的一条,不一样的研究生招生通道。
  以往燕大研究生招生,都是在春学期快结束时进行的。
  与华国的学期制度相匹配。
  但是,陈舟这次不同。
  这次是在秋学期要结束时,进行的。
  这倒不是陈舟要求的。
  陈舟自己,其实是宁愿只带带本科生的课,将更多的时间,留在自己课题上的。
  但是燕大的邱校长,数院的孙院长,物院的杨院长等人,一通商议之后,就做了这么个开辟先河的决定。
  只不过,虽然违反常理的决定,却依旧没有减少各大高校学生,主动报陈舟研究生的热情。
  据陈舟不完全的统计,数院这边,一共收到了近千名学生的报名。
  而物院那边,更多。
  这其中的竞争,不可谓不激烈。
  但好在,也因为这次不一般的决定。
  没有通过的学生,并不会影响他们春学期结束时,正常的研究生报考。
  也就是说,这次报陈舟的研究生,可以看做是他们对自己的搏一搏。
  并不会打乱每个人原本的考研计划。
  这一点,是陈舟认为燕大做的最对的一点。
  在陈舟的研究生招生工作完成之后,也已经临近寒假了,各大高校也开始步入考试季了。
  而陈舟的这9位学生,则是被陈舟安排,各自回去,好好完成自己先前的学业。
  该考试的考试,该完成课题的完成课题。
  别把旧的内容,带到新的阶段。
  也因此,在面试过这9位学生之后,陈舟与他们直到过完年,才再次见面。
  另外,除了研究生的招生之外,燕大也为陈舟配备4名助理。
  2名数学系的,2名物理系的。
  全部是数学系和物理系的优秀毕业生。
  而且,全部都是女生。
  对于这样的安排,陈舟还是挺满意的。
  毕竟助理这份工作,还是需要细心的女孩子的。
  在这些算是琐事的事情,全部解决完之后,陈舟也正式进入了“闭关”的状态。
  对于陈舟而言,马上就要开始的寒假,早就与他无关了。
  放假?
  不存在的!
  就连过年,陈舟都打算视情况而定,是否还回家过年了。
  在陈舟闭关之后,高能所的研究人员,也开始猜测陈舟去哪儿了?
  只不过,唯二知情者的高结和克罗斯,却并没有多说什么。
  他们只是按照陈舟的吩咐,管理着研究小组的成员,处理着研究小组的事情。
  但也因此,越是不知情,越是喜欢瞎猜。
  高能所里逐渐流传开,陈舟已经要从理论上,解决中微子振荡难题的言论……
  而作为被猜测者的陈舟,则全身心的埋首于书桌之上。
  极小模型纲领的研究,和中微子振荡相关课题的研究,陈舟正按照自己的节奏,在逐步推进着。
  “第一个混合角度θ12,是就通过太阳中微子振荡实验,所测得的……”
  “第二个混合角度θ23,是通过大气中微子振荡实验,所测得的……”
  “第三个混合角度θ13,是华国大亚湾中微子实验室,所测得的……”
  陈舟看着手里三种混合角度的资料,习惯性的拿笔点着草稿纸。
  他通过整合所有的研究资料,再结合自己的理解,以及上次研讨会“头脑风暴”时,所得到的想法。
  在中微子振荡相关课题的研究上,终于来到了最关键的一步。
  但同时,陈舟也发现了一个有趣的东西。
  是关于数学的。
  是在研究中微子振荡相关课题时,发现的新数学……


第五百五十九章 这阵风,刮得可真及时……
  事实上,说是新数学的话,也并不对。
  因为这是基础数学的内容。
  是关于求解特征向量的。
  特征向量和特征值,指的是一个矩阵乘以一个向量,就相当于做了一个线性变换。
  但这个向量的方向,往往会发生改变。
  但若是存在一个矩阵A,让这个向量v在线性变换后,方向仍然保持不变,只是拉伸或者压缩一定倍数。
  也就是,Av=λv。
  那么,这个向量v就是特征向量,λ就是特征值。
  而这里面的传统解法,就是从计算特征多项式开始,然后求解特征值,再求解齐次线性方程组,最后得出特征向量。
  没错,这部分的内容,在数学家眼里,就是再普通不过的,基础数学求解公式。
  但是,陈舟在计算中微子振荡概率的时候发现。
  特征向量和特征值的几何本质,其实就是空间矢量的旋转和缩放。
  而中微子的三个味道,也就是电子、μ子和τ子,不就相当于空间中的,三个向量之间的变换吗?
  也因此,在研究中微子振荡相关课题时,陈舟一不小心发现,特征向量和特征值之间,是存在更普遍的规律的。
  于是,一种新的奇妙解法,就这么浮现在了陈舟的脑海。
  “知道特征值,只需要列一个简单的方程式,特征向量便可迎刃而解了……”
  这么想着的陈舟,手中的笔,也不断的在草稿纸上书写着,开始描绘着脑海里的新公式。
  把物理问题转换成数学问题,一直陈舟习惯性的研究方式。
  而一旦能够把物理问题,转换成数学问题,那么对陈舟而言,也就不再是什么问题了。
  虽然离着解决中微子振荡相关课题,还有着不小的距离。
  可是,这个新发现,仍是令陈舟充满了兴趣。
  “通过删除原始矩阵的行和列,创建子矩阵的话……”
  “子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起,就可以计算原始矩阵的特征向量……”
  “也就可以得到∣^Uαi∣2=(λi-ξα)(λi-Xα)/(λi-λj)(λi-λk)……”
  陈舟缓缓停笔,看着草稿纸上的内容。
  新公式已经被他求得,只差个证明过程了。
  证明过程的话……
  陈舟再次拿出一张新的草稿纸,握紧了手中的笔。
  证明开始。
  “先定义A为一个nxn的厄米特矩阵,它具有特征值λi(A)和赋范特征向量vi……”
  “特征向量中的每个元素标记为vi,j……”
  “通过删除jth行和jth列,可以得到A的子矩阵Mj,大小为(n-1)×(n-1),它的特征值为λk(Mj)……”
  “然后,通过证明可以得到一个柯西-比内型公式……”
  “再由引理1和引理2可以证明……”
  “……通过共轭的定义,公式7左边的对角元素,决定了λi(A)In-A的子矩阵……”
  “……因此,应用引理2,必然的结论就是,如果特征向量中的一个元素消失,vi,j=0,那么矩阵A的特征向量方程,将化为其子矩阵Mj的一个特征向量方程。”
  陈舟的思路十分清晰,整个证明过程也十分顺畅。
  没有遇到一丁点的阻碍,便将这个新公式给证明了。
  “有点意思,这么长时间,居然没有人发现这个?”
  陈舟看着眼前草稿纸上的证明过程,脸上带着一丝奇怪的笑容。
  真要说起来的话,这个新公式并不复杂。
  而新公式的证明方法,陈舟也至少能够给出五种方法。
  可就是这么一个并不复杂的新公式和证明过程,为什么这么长时间,都没有人发现呢?
  陈舟有些纳闷,却也有些小确幸。
  这说明了,还得是他!
  没有他的话,谁知道这个公式,又得沉寂多长时间,才会与世人见面呢?
  这倒不是陈舟自恋,而是这个新公式的价值,确实蛮大的。
  不管是对数学,还是对物理学,以及工程学来说,都有着十分现实的意义。
  在这些学科里,还是有着许许多多的问题,都是涉及到特征向量和特征值的计算的。
  就比如说,陈舟发现这个新公式的源头,中微子振荡概率的计算。
  再比如说,在机器学习领域,数据降维,人脸识别,也都涉及矩阵特征值和特征向量理论的实际应用。
  想一想,在任何情况下,你不需要知道矩阵中的任何元素,就可以计算出你想要的任何东西,还不够牛逼吗?
  当然,陈舟并没有去想那么多,也没有去想这个新公式,可能会带来的影响。
  陈舟也没有打算,立即把这个新公式的相关内容,给整理出来,然后发表期刊。
  他只觉得,这玩意还是贼好用的。
  至少,在中微子振荡概率的计算上,省了他不少的事。
  要说整理成论文投稿的话,怎么得,也得等他解决了中微子振荡相关课题再说。
  陈舟满意的将这“偶然发现”的新公式,以及它的证明过程,给收拾好,放在了一边。
  然后,抬手看了看手表,时间已经快要到中午了。
  想了想,陈舟并没有继续中微子振荡相关课题的研究,而是选择先去解决午饭。
  既然证明新公式的时间点,正好卡的如此精确,那就没必要强行拖时间了嘛。
  下午,则是属于极小模型纲领的时间。
  物理学课题和数学课题的轮转嘛。
  至于研究和证明新公式的时间,到底是属于数学,还是物理学。
  陈舟觉得,还是应该归到物理学上的。
  毕竟,新公式的发现,最直接而有效的作用,还是中微子振荡相关课题的研究。
  要知道,中微子振荡概率的计算问题,可是中微子振荡相关课题的核心问题。
  那研究新公式和证明新公式的时间,不得算在物理学课题的头上?
  再次坐在书桌前的陈舟,从另一堆草稿纸里,找出了几张,仔细的看着。
  没错,在陈舟的书桌上,两个学科的课题,对应着两堆草稿纸。
  这还只是他闭关之后,所完成的“研究手稿”。
  以前的那几堆草稿纸,都被他放在了书桌下面。
  要不然的话,书桌上,早就堆满了。
  时间在缓缓流逝,但是陈舟始终在看着手中的草稿纸。
  他的脑海里,不断回顾,不断总结着这几天的研究内容。
  极小模型纲领第二问题,并没有他预想中的那么容易解决。
  原本徐晨阳所带来的灵感,以及那被他认为稳健的思路,也仿佛走进了一个新的分叉口。
  陈舟在极小模型纲领的研究中,又遇到了新的麻烦。
  “需要保证极小模型的唯一性,可事实上,它很有可能并不是唯一的……”
  放下手中的草稿纸,陈舟皱眉思索着。
  此时的陈舟,与上午意气风发的他,截然不同。
  上午的他,仿佛是一个掌控者,将所有东西全部握在手里。
  但现在的他,仿佛一个求索者,摸不清方向在哪里。
  蓦地,陈舟伸手拿出一沓新的A4草稿纸。
  拧开笔盖,开始埋首于草稿纸之内。
  他打算一种新的姿态,重新研究一遍整个极小模型纲领。
  既然不知道方向在哪,那就从头再走一遍吧!
  这样想着的陈舟,已经在草稿纸上,快速的留下清晰的字迹。
  当然,陈舟也并不是完全的从头再来。
  他是为了去理清那原本的方向。
  简单来说,就是把灵感带来的思路,给理清楚。
  所以,虽然陈舟在草稿纸上,快速的书写着研究的内容。
  但这些内容,与之前相比,也已经少了许多。
  大部分的思考和计算过程,都在陈舟的脑海里完成了。
  而与先前不同的是,陈舟开始去抓更多的细节了。
  不管是他自己的研究过程,还是他所梳理的文献资料。
  陈舟一个都没放过。
  他将所有的内容,所有的细节,都在脑海里,重新过滤。
  “我记得,有个文献里的内容,是通过引入一些概念,来简化原有的证明中的计算,这也是近年来代数几何学家,研究一些奇性簇的结果的应用……”
  陈舟回忆着文献资料的梳理内容,想起了一个并不被他看好的方法。
  因为在陈舟看来,所有的概念,都有着其自身的局限性。
  只有通过实实在在的证明过程,计算过程,推导过程。
  才能获得真真切切的结果。
  但是现在,他忽然也想试一下这种方法。
  不管有没有用……
  反正学术研究,就是试错的过程的嘛。
  陈舟将面前未写完的草稿纸拿起,放在一边。
  然后在新的草稿纸上,开始自己的“试错”。
  “试着引入抽象K-簇的概念,用来简化一些几何描述……”
  “通过这样的概念引入,简化Shokurov原有证明中的计算……”
  但没多久,陈舟就将面前这张“试错”的草稿纸,揉成了一团。
  这种研究方法,被陈舟放弃了。
  原因有两个。
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