【特性2，若对数字金字塔中第n级，进行第一次冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－3）项奇数，继续进行第二次冰雹猜想运算。】
【其中将有2^（n－4）项仅能被2整除1次，有2^（n－5）项仅能被2整除2次，有2^（n－6）项仅能被2整除3次，……，有2项仅能被2整除n－4次，只有一项能被2整除n－3次，另一项能被2整除n－2次或n－2次以上。】
【若继续对数字金字塔中第n级，前两次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－4）项奇数，继续进行第三次冰雹猜想运算……】
陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的，第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。
笔迹填满了一整张A4草稿纸。
这些内容便是陈舟思考的内容。
把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2，一步一步的推广到一般形式中。
关于特性2的证明，陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。
这里陈舟取了巧。
他把特性2和特性1进行了联系。
同样利用数列的方式进行证明。
这样的话，证明中就会有：
【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的项便为：a2，a4，a6，……，a2r，……，a2^（n－2）。】
【在这个数列中，其间隔距离为2项，公差为2^2，也就可以把数列写为a2，a2＋2^2，a2＋2·2^2，……，a2＋r·2^2，……，a2＋（2^（n－3）－1）·2^2的形式……】
按照这个思路，陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算，再进行第二次冰雹猜想运算。
看着得到的运算结果，陈舟略一思忖，将其进行了转换。
【把3^2·2看作是a，3a2（1）＋1看作是任意整数b……】
转换完毕，陈舟的思路愈加清晰了。
他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论，在证明特性2的过程中，同样需要用到。
运用这两个数论结论，陈舟很容易的就推知了，“在上式中，任意相邻2^r（这里0≤r≤2^（n－3））项中都有一项能被2^（r＋1）整除”这一结论。
由此，陈舟完成了特性2证明的第一步。
这也是最为重要的一步。
有了第一步的铺垫，在之后一步一步证明到一般形式，就容易的多了。
思路不断，稳如老狗。
手中的笔，不断在草稿纸上，把脑海中的思考，一一变为现实。
这是一种极为酣畅的感觉。
【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】
到这，陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。
而这些结论，全是利用数字金字塔得来的。
陈舟放下笔，看了眼时间，已经下午3点。
“没想到，看着简单，思路也很顺畅的两个特性的证明，居然花了我这么多时间……”
喃喃自语了一声，陈舟不再多想，收敛思绪，把先前的草稿纸整理了一下，拿在手中捋了一遍。
这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。
因为由数字金字塔引发的证明思路，是在军训时发生的，这其中可能有一些细节的地方，陈舟没有考虑到。
所以，理一理思路，是很有必要的。
而且，面对世界级的难题，陈舟觉得再小心谨慎一些，也不为过。
这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。
放下草稿纸，再拿出一张新的草稿纸。
陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。
首先，陈舟需要进行公式化的转换。
也就是对冰雹猜想的证明，转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。
叙述形式的转换，也就转换了冰雹猜想的证明形式。
当然，这个证明形式，是往陈舟先前的这些准备上，去靠的。
也因此，陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数，都是可通过有限次的冰雹猜想运算后，成为一个比它自身小的奇数（n为任意正整数，n＞56）”，这一结论。
把结论进行公式化，是证明的必经过程。
【设奇数a（＞56）经过m次的冰雹猜想运算后，其形式为a（m）=3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）a＋3^（m－1）/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）＋3^（m－2）/2^（b2＋b3＋……＋bm）＋……＋3/2^（bm－1＋bm）＋1/2^bm】
【当上式中首项系数3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）中分母的幂指数第一次出现b1＋b2＋b3＋……＋bm≥2m时……】
【……因此，可以确定，奇数a是能够通过若干次冰雹猜想运算，而成为一个小于它自身的奇数，简称a，符合条件“a＞a（m）”。】
公式化完成后，便是对结论的证明了。
这一步倒是没那么费脑细胞。
有了前期的铺垫，陈舟在求证“第n级中‘符合条件a＞a（m）’奇数的计算方法”时，不管是思路上，还是计算上，都轻松了许多。
尤其是陈舟对特性1和特性2的运用，可以说是撑起了整个求证的过程。
再结合数字金字塔的内容，陈舟又整理出来一张关于“第n级中奇数连续进行冰雹猜想运算时，每次得到的‘符合条件a＞a（m）’的奇数个数”的表格。
详细罗列了第一次运算，第二次运算，直到第m次运算的首项系数经运算后的奇数个数。
在第m次冰雹猜想运算一栏，其中的规律是利用运算路线类似而得到的。
把这部分内容的证明完成，外面的天色已经暗了下来。
等到陈舟再次放下笔，准备伸懒腰时，他才发现不知不觉已经晚上七点了。
看了一眼身旁的杨依依，正埋头看着教材。
杨依依心有所感，扭头看向陈舟。
她冲陈舟微微一笑，轻声说道：“走吧，吃完饭，再回来？”
陈舟点点头：“是不是等了我很久？怎么不喊我？”
杨依依笑着说道：“看你那么专注的做事，我怎么忍心打断你呢？”
第二百零五章 待我翻一下错题集
吃饭的时间，陈舟也算是趁机出图书馆透透气了。
从回到燕大开始，他已经在图书馆连续奋战了近8个小时。
除了中午吃午饭时，算是停了会笔。
其余时间，可以说是一刻不停。
但好在，军训时的思考，给了他计算效率的保证。
只要思路不倒，那他就能一直朝着冰雹猜想的腹地推进。
可以说，思路到哪，陈舟的证明就到哪。
现在的他，确实有些累，需要简短的休息一下。
也顺便调整调整，再理一理思路。
两人在食堂各要了份牛肉面，再加根火腿肠。
端着面来到座位后，杨依依好奇的问道：“怎么样？”
陈舟把面咬断，抬起头看了杨依依一眼：“还行吧，目前的进展还算顺利，按照这个思路，这两天就会有结果。”
“哇，真的吗？”杨依依又惊讶又欣喜的问道。
这还是在陈舟开始冰雹猜想的研究之后，她第一次从陈舟的口中听到肯定的答案。
在之前，陈舟要么说，思路可能不太对，要么就是，这玩意压根没法算下去……
然后，她就这么看着陈舟陷入冰雹猜想的研究，却始终无法找到解决的方法。
但是现在，陈舟似乎离目标很近了。
这如何能不让她惊喜？
陈舟微微点头，旋即轻声笑道：“我也没想到，一次军训，会给我提供解决冰雹猜想的思路。”
杨依依满脸疑惑的问道：“军训提供的思路？”
陈舟说道：“军训时，我们7连不是在操场正中联系队列队形的变换吗？”
杨依依点头：“嗯，那会你还站在最前面呢，我一眼就看到你了。”
陈舟笑了笑：“就是那个三角形阵型，你觉得那个阵型像什么？”
“像什么？”杨依依想了想，不就是三角形的阵型吗？三角形像的东西太多了。
比如说，她很喜欢很喜欢的冰淇淋甜筒，也可以说是三角形呀。
想到这，杨依依脱口而出：“像甜筒……”
听到这个答案，陈舟微微一愣，旋即大声笑了起来，这丫头，还真是个吃货。
看着大笑的陈舟，杨依依皱了一下精致的鼻子：“难道不是吗？”
陈舟止住笑声：“是是是，确实也像甜筒。”
闻言，杨依依吐了吐舌头：“一会，能吃一个吗？”
陈舟想了想，说道：“行吧，给你这个吃货买甜筒去。”
陈舟和杨依依的约定是，冰淇淋虽然好吃，但是每天最多吃一个，不能贪吃。
但今天是结束军训返校的日子，可以破个例。
冰淇淋足饭饱之后，陈舟和杨依依再次回到了图书馆。
很难得的是，他们俩的老位置还在。
不需要再辗转去自习室找位置了。
坐下后，陈舟就掏出下午的草稿纸，很快便沉浸其中。
在下午离开前所得到的表格进行分析后，陈舟得到了随着冰雹猜想运算次数增加，n级中符合条件a＞a（m）的奇数占总数的比例。
这个比例是越来越大的。
但是它最终是否会等于1呢？
带着这个疑惑，陈舟思考了一下，便着手写到：
【若用记号Sm表示前m项的奇数比例之和，则当m→∞时，有limm→∞Sm=1】
写完之后，陈舟又标记了一下。
因为这个记号∞并不表示m真的趋向于无限大，而是表示这个数，将趋向于一个待确定的正整数。
关于这个推论的证明，则要依靠表格来进行了。
陈舟便一边看着表格，一边拿着笔，不断写着相关的结论。
表格中，每一横行的比例均可记为数列。
而陈舟便是在求这个数列的通项式。
【……r是行指标，n为数列的元素指标，其通项公式为ar，n=（kr，n－1＋kr－1，n＋1）/2^（2r＋n－2）。这里的kk，c表示ak，c中的分子……】
手中的笔，也随着思路不断的游走在草稿纸上。
只不过，不像先前的笔走龙蛇。
思路到哪，笔便到哪。
随着对冰雹猜想更深入的研究，陈舟的思路，渐渐跟不上笔锋的速度了。
他思考的时间也变得越来越长。
在图书馆待到了闭馆时间，陈舟打消了再接再厉的想法。
有些内容，需要再理清一些。
做到这一步，也需要验证一下了。
回到宿舍后，陈舟把背包放在椅子上，没去动它，而是径直拿了脸盆毛巾，去洗澡了。
洗完澡，陈舟摸摸索索的从背包里拿出了一物，然后翻身上床。
赵琦琦和李礼他们倒还都在看书。
他们三从回到学校，就趴在自己的床上趴了好一会。
相较于军训基地的硬板床，他们还是比较喜欢自己铺的舒适的床铺。
所以，现在的三人正精神着呢。
不过，他们也很自觉的没有打扰陈舟。
从陈舟的表现就能看出来，除了打了个招呼，一下车就跑图书馆。
然后，这都从图书馆回来，还一直魂不守舍的，甚至一句话也没和他们说。
明显就是有很重要的事。
并不知道这三人想法的陈舟，此时正躺在床上，皱眉思考着冰雹猜想的问题。
后续的思路，他正在理顺。
一路上，包括回来到现在，他满脑子都是冰雹猜想，都是研究思路。
这也是他回来之后，没有和李礼三人说话的原因。
过了有一会，只见陈舟原本皱着的眉头缓缓舒展开来，似乎是理顺了其中的奥秘。
他看了一眼从背包里拿出来的物件，想了想，缓缓打了开来。
本来陈舟是打算，要么这个思路走下去，走到底，要么这个思路走不通，走到死。
他才会打开错题集，去验证这走到底的思路是不是真的正确，或者这走不通的思路，究竟错在了哪里。
但是现在，在陈舟理顺思路之后，他已经看到了这个思路的最终结果。
至少以他看来，应该是没什么问题的。
那么，现在先检验一下这一天近12个小时的工作成果，就很有必要了。
要是前面就错了，那后面理顺的思路，也就没必要再继续下去了。
可要是前面的思路、计算、证明、论述等等等等，都没有问题的话。
那冰雹猜想的解决，便近在眼前了。
陈舟的手微微颤抖。
嗯，这错题集最近吃胖了，有点重。
所以，手才会抖的。
终于，陈舟翻到了错题集最新的一页。
陈舟能明显的听到自己的心跳声，声音很大，心跳很快。
他紧张，也激动。
和先前的多次验证不同。
先前的他，都是在试错。
因为有错题集，试错成本很低。
而且，他本身也没什么把握。
但是