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1。冬至时刻的测定冬至时刻是中国古代编算一年历日的起始时刻是极重要的基本数据。
郭守敬在大都运用4丈高的木表每天中午太阳到正南方时观测影长。然后运用数学方法推算出从至元十三年冬至到十六年冬至的时刻及这期间的三个夏至的时刻。这中间共利用了九十八组观测数据反复核较处理是很谨1此器在《四库全书》本的齐履谦《知太史院事郭公行状》中称为“灵台水浑莲浑天漏”。显然有误。1齐履谦：《知太史院事郭公行状》《元文类》卷五o。
1何高济译：《利玛窦中国札记》中华书局1983年版。
慎的2。
他还从八百多年前的祖冲之所做的冬至时刻观测开始选取历史上比较可靠的六次冬至时刻的测定由此定出了一个回归年数值为365。2425日。此数值与南宋杨忠辅的《统天历》（制成于1199年）中的数值相同是祖冲之以来最精密的数值。郭守敬还进一步证实了回归年长度逐渐缩小的规律定为每百年往后减少万分之一日。此数虽较现代天文学测定的数值要大（约为后者的16。3倍）但却优于其前辈杨忠辅（杨忠辅的数值约为现代值的34。5倍）。
2。二十八宿距度和星表测定中国古代为了确定日、月、五星的位置和运动就在天空黄道、赤道带附近选取了二十八组恒星作为量度日、月、五星位置的相对标志。这二十八组星称为二十八宿。每组星中又选取一颗星作为标志星称为距星。这一宿的距星到下一宿距星之间的赤道度数（即这二颗星之间的赤经差）称为这一宿的距度。二十八宿的距度是中国古代天文学中的基本数据之一。从西汉太初改历时的唐都起到郭守敬为止中国历史上共进行了六次测定。以郭守敬的测定精确度为最高其误差的绝对值平均为o°。o75或4＇。5。
郭守敬还做过全天星表的测定工作。所谓星表通常是指具有坐标位置的恒星目录。中国最早的星表是分载于唐《开元占经》中的《石氏星表》。此表约共121颗星（今本《开元占经》佚失6星）坐标位置取中国式的赤道坐标系一入宿度和去极度。据研究此表测定于西汉中期约公元前78年1。其后唐、宋两代也都有过全天性的星表测定。其中以宋仁宗皇祐年间（1o51—1o53）所测星数为最大在中国古代283星官（星组）1464星范围内大约测定了将近36o颗星2。郭守敬的工作应当汇集在他的《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷及《新测无名诸星》一卷两书中。遗憾的是这两书都已不存。从这留下的二个书名可以推想前一部书是当时有关中国传统的全部1464颗星的星表后一部则是出了中国传统星官范围的其他恒星。令人感兴趣的是郭守敬是选取的哪些无名星？根据什么原则选的？怎么称呼它们？这些星的选取和阿拉伯的星表是否会有某种关系？诸如此类的重大问题由于此书一佚均无法解答。
前一部书虽已佚但最近在北京图书馆藏有一部明代抄本《天文汇钞》收了一篇题为《三垣列舍入宿去极集》的文献。其中最重要的部分是以图的形式绘出传统星官中的267官1374星（其余16官89星当是某种遗漏）且在741颗星的边上注出了该星的赤道坐标位置。另有633星未注数据。对这份特殊形式的星表潘鼐认为是元代郭守敬所测无疑1。其理由：（1）其中列有二十八宿距度数值和黄道十二次宿度数值均与《元史·历志》所载《授时历经》中的数据相同2。（2）各种度值数据均采用百分制即1度分为1oo分。这与郭守敬的方法也相同。
对此有人提出过不同意见认为所载的不是郭守敬的数据而是其后2关于具体计算方法参阅潘鼐、向英著《郭守敬》第三章（一）第67—72页。1孙小淳：《汉代石氏星官研究》《自然科学史研究》13卷2期1994年。2潘鼐：《中国恒星观测史》第3章第3节学林出版社1989年版。
1潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节学林出版社1989年版。
2潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节学林出版社1989年版。
一百年左右的明初人所为。其结论主要来自对741颗星的座标数据所作的数理分析；同时指出所绘的冬至、夏至点和春分、秋分点的位置也是明初的数值3。虽然他和潘鼐的结论不同但他也承认该书曾受到郭守敬的深刻影响。
3。四海测验中国古代历法都是以都作为计算基点。许多天文现象如日月交食的时刻、食分当地的昼、夜时间长度等等却是因地而异。在唐代僧一行在改历时就提出应派观测队到全国十三个地点进行天文观测以便使新历能适应全国的要求。元朝比唐朝疆域辽阔因而郭守敬奏请元世祖批准派出十四个观测队到全国二十七处地点观测。这次史称“四海测验”的部分结果在《元史·天文志一》有记载。有南海、衡岳、岳台、和林、铁勒、北海和大都七处各测出当地的北极出地高度（地理纬度）、夏至日中时八尺高表的影子长度（大都为四十尺高表的影长）以及这一天的昼、夜漏刻数（昼夜时间长度）。其余二十一处地点则只留下一项北极出地高度的数据。据对现今可考的二十处观测地点所测北极出地高度计算平均误差为o°。35。关于检验夏至日正午表影的数据以大都、和林、岳台三处可考的地点来说只误差几分（现代单位1度＝6o分）最大也仅13分。其精确度是比较高的1。
4。黄赤交角测定地球的赤道面延伸出去在天球上的投影也称为赤道或称天赤道。地球绕日公转的轨道面延伸出去在天球上的投影称为黄道。黄道和赤道之间有个交角称为黄赤交角。这是天文学上的基本数据。许多历法计算上的问题都要用到这个数据。郭守敬通过观测太阳一年中去极度的数据得到冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒夏至去极六十七度四十一分一十三秒。这两个数据相减差数除以2即得黄赤交角为二十三度九十分三十秒。化成现代使用的单位则为23°33＇33″。9。运用现代历书天文学公式可推知当时的黄赤交角值应为23°31＇58″。o2。郭守敬的误差为1＇35″。9。古代的黄赤交角测定值中虽然有比郭守敬更精密的。例如北宋史序等人编撰的《仪天历》其误差只23″。9。金代赵知微的《重修大明历》误差也仅39″。o。他们都比郭守敬要精密。但郭守敬的观测在当时世界上已是非常先进的了。欧洲要直到三个多世纪以后才有可与郭守敬相比的观测出现。
5。一些历元时刻的测定在现代天文学上各种天文周期都有自己的起算点。这种起算点称之为有关的历元。当然在推定、编排一部天文年历或民用历书时都只能用一种历元为主而把其他历元都归算到这个指定的历元时间系统中去。在中国古代这些归算的目标和方法都比较特殊。实际上是推算出一个理想的历元这个历元是各种天文周期的共同。因此这个理想的历元一定离开现实生活的时代十分遥远。古人称之为上元。随着天文观测的进步各种天文周期的数值测定得越来越精确这个上元离开现实3孙小淳《〈三垣列舍入宿去极集〉提要》《中国科技典籍通汇·天文学卷》河南教育出版社1995年版。
1潘鼐、向英：《郭守敬》第三章第（三）节第79—86页。
2现代历书天文学关于黄赤交角e值的计算公式是由美国天文学家纽康（simonnenetb）于19o1年提出的公式为：e＝23°27＇o8″。26—46″。845t－o″。oo591t2＋o″。oo181t3式中t是从19oo年起算的儒略世纪数（1儒略世纪＝36525日）往过去为负。
也越来越远。例如金代赵知微的《重修大明历》中的上元离他的编历年份竟有8863万余年。如此巨大的数字要在历法编算中使用对古人来说是件极其费力的事。因此到郭守敬时代王恂等人就决定断然废除上元。他们改用至元十八年（1281）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻实际上在至元十七年内）为其主要起算点。其他各种天文周期的历元均推算出与该冬至时刻的差距称为相关的“应”。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中《授时历》提出了七应。这些应值的确定先必须依赖有大量的天文观测有的还须经过复杂的计算但郭守敬及其观测班子的工作则是个基础。
这七应是：（1）气应。这个数据的含义是从作为历元的那个冬至时刻与其一个甲子日夜半之间的时间距离。郭守敬等人历时三年多的对日影长度的观测共取得九十八组数据。并进而推算出这三年中的冬至及夏至时刻最后确定至元十八年的天正冬至为己未日六刻正。6日。按照现代理论的推算郭守敬等人测定的这个冬至时刻十分精确。（2）转应。历元时刻与其前面一次月亮过近地点时刻之间的时间距离。从所留数据得知郭守敬测定的那次月过近地点时刻在128o年11月3o。87日。用现代理论检验其误差为o。15日。这是历代测定中最佳结果之一。（3）闰应。历元与其前一次平朔之间的时间距离。（4）交应。历元与在其前一次的月亮过黄白道降交点时刻之间的时间距离。（5）周应。历元时刻太阳所在的赤道宿度位置与赤道虚宿六度之间的角度距离。这是7个“应”中唯一不是时间量的“应”。但因郭守敬等人把一个圆分成365。2575度其数值和太阳（实即地球）的一个恒星年（相对任一颗恒星太阳在天上绕行一周的时间）长度365。2575日完全相同。故周应虽然是个角度的量但却完全可以当作时间量来运算。郭守敬等测定在历元时刻太阳在赤道箕宿1o度。用现代理论检验其误差为o。22度。在古代诸历中准确度是比较高的。（6）合应。历元与其前一次五大行星平合时刻之间的时间距离。因为每颗行星的平合时刻各不相同所以合应实际上是5个数据。（7）历应。历元与其前一次的五星过近日点时刻之间的时间距离。这实际上也是5个数据。
以上十五个数据中除水星平合时刻和火星过近日点时刻这两个数据的误差较大外其他都是中国古代历法史上最精确的或近于最佳的。
三、《授时历》在《授时历》创作中郭守敬虽然有专业分工他负责制器和测验但与整个创作中的其他部分以及总体工作并非全然无关。《授时历》的编制是一件规模较大的集体工作。工作中既有专人分工负责也有重大问题的集体讨论。《元史》作者除了在王恂、郭守敬的列传中记叙了改历之事外还在许衡、杨恭懿等人的列传中也作了相当篇幅的叙述。这些叙述中都透露出《授时历》编撰工作的集体性。按照当代科学史家钱宝琮的观点甚至可认为早在刘秉忠、张文谦、张易等人同学的时代他们就对历法问题有过许多探讨1。
在估价集体工作的体制下郭守敬的作用时应注意的是：一方面郭守1钱宝琮：《授时历法略论》初刊于《天文学报》四卷二期1956年12月。收入中国科学院自然科学史研究所编的《钱宝琮科学史论文选集》科学出版社1983年版第352—376页。敬所分工负责的任务一定会吸收别人的智慧和劳动。例如关于全天恒星星表的测定就不是哪一个人所能独力完成的。至于在测定七应的工作中也离不开历法的推算和对数据的处理。另一方面则应该肯定在整个历法的创新和改革中也凝结着郭守敬的贡献和智慧。在新历颁行后不久主要骨干王恂等因先后去世或辞归2唯剩下郭守敬继续工作一人整理了《授时历》全部文稿。因此郭守敬功不可没。这也就是后人把《授时历》的成就都归于郭守敬的重要原因。《授时历》除了在天文数据上的进步之外在计算方法方面也有重大的创造和革新。主要特点有：1。废除上元积年这一点前面已述。
2。以万分为日法古代的天文数据都以分数形式来表示。例如《四分历》的回归年长度为日朔望月为日。这中的就称为日法。
西汉《太初历》或《三统历》取朔望月为日回归年则为日。
365142949994o4294381365385153914这两历就称81为日法。后人为区别起见又称《四分历》的4为岁日法而《太初历》的81则为朔日法。后世各历也都有自己的朔日法或岁日法。唐代李淳风在《麟德历》中曾明回归年和朔望月统一的日法但其用分数表示的方式一直未变。但这种分数方式难以立即比较数值的大小在历法计算中又需作繁杂的通分运算很不方便而且随着天文数据测定的进步古人实际上已逐渐明白无法用一个分数来完全准确地表达这个数据的值。因此从唐代开始就有人企图打破分数表达法的老传统。南宫说于唐中宗神龙元年（