徵五音配合以合五行。这种作法脱离实际不是客观情况的真实反映。
在《管子·地数》中还记载了通过矿苗找矿的经验：“上有丹沙者下有黄金上有慈石者下有铜金；上有陵石者下有铅、锡、赤铜；上有赭者下有铁此山之见荣者也。”又说：“山上有赭者其下有铁；上有铅者其下有银；一曰：上有铅者其下有鉒银；上有丹沙者其下有鉒金；上有慈石者其下有铜金此山之见荣者也。”这里所说的上下关系有三种含义：第一一个垂直的矿体或一条矿脉山上露头中出现某种矿物可能对下面赋存的另一种主要矿产起到指示作用这种指示矿物在古代称之为“苗”或“引”。又某些多金属矿体（脉）的上部和下部富集的矿种有所不同这种垂直分带现象在古代已有所认识。第二山上出现的某种矿物和山下出现的另一种矿物分别产于不同的地层或岩石中。既不同属于一个矿体成因上又没有明显的联系属于这种情况的上下关系仅仅是一种空间位置的相对关系。第三山上赋存有某种原生矿床而山下出现另一种砂矿这种上下关系也不一定和矿床成因有联系。所以《管子·地数》讲的找矿方法只有一部分是通过金属矿产的共生关系寻找其余则是通过矿产之间空间位置的相对关系来寻找1。
《管子·地员》还记载有植物生态方面的知识指出在土质优劣、地势高低和水泉深浅不同的土地上所宜生长的植物也是不同的。特别是注意到了植物垂直分布的现象。在山地由山顶到山麓依次有“悬泉”、“■崣”、“泉英”、“山之■”“山之侧”五个部分。“悬泉”上长的是落叶松纯林；“■崣”上长的是山柳灌丛；“泉英”上长的是山杨；“山之■”上长的是槚楸一类杂木林；“山之侧”上长的是刺榆。这些情况与现在华北地区的山地植物分布并无差异1。
1夏湘蓉、李仲均、王根元：《中国古代矿业开史》第319页地质出版社198o年。1夏纬瑛：《管子地员篇校释》第29页农业出版社1981年。
第十六章物理学物理学是研究物质运动一般规律和物质基本结构的科学是人类在长期的生产实践和观察实验的基础上逐渐展起来的。夏商周时期人们已积累了大量的有关力、热、声、光、磁等方面的知识和对于运动、时空、物质结构等问题的认识这些知识和认识构成了这一时期物理学的丰富内容。
第一节力学知识力学是最早展起来的学科之一。远古至春秋战国时期已应用尖劈和杠杆原理制造出某些器具还利用斜面、轮轴等机械提举重物。下面着重介绍这一时期对于弹力、浮力和摩擦力的利用及对力的本性的认识。
由于狩猎和战争的需要人们很早就明了弓箭。在山西峙峪旧石器晚期遗址中现有石镞说明距今二万八千年前就有弓箭的明。至春秋战国时期弓箭的制造有了很大的展。《考工记》详细地记载了箭的杆、矢、羽三部分的构造和比例特别是讨论了箭的结构与飞行的关系认为箭的结构直接影响到飞行状况及射击的准确性。若箭杆前部太软箭就会往下俯冲；若后部太软箭就会往上飘；中部太软则飞行纡曲；中部太硬就会向上飞扬；羽毛太多则度慢；羽毛太少较易偏斜1。这些讨论已涉及到初步的空气动力学的内容。这个时期还明了弩可以把弹力积聚起来以使射力更强。对浮力的利用也相当早。除行舟外对水的浮力还进行理论探讨。墨家学派认为可以浮在水中的物体虽其形体较大但在水中只沉浸较浅的一部分。这是因为物体中间有空隙（“形之大其沉浅也说在具”）2。《考工记》也提到利用水的浮力来检验车轮制造时各部分是否平衡（“水之以视其平沉之均也”）3。
春秋战国时期对惯性现象已有一定的认识如《考工记》就提到：“马力既竭辀犹能一取焉”4。物体的垂直下落必须是在没有外力作用的条件下。墨家曾注意到这一点指出：“凡重上弗挈下弗扳旁弗劫则下直”。5意思是说在物体下落时如果上不提它下不拉它旁不影响它那么它就垂直下落。人们还利用重心的转移制成“欹器”。《荀子·宥坐》载：孔子参观鲁庙见到一种可以灌水的容器当它在空腹时是倾斜的；灌水适中就正立起来；若灌水过满就会倾覆（“虚则欹中则正满则覆”）。这种欹器是统治者用来做座右铭的因而叫“宥坐”。这个容器内部具有特殊构造由水的灌入程度不同使重心不断转移从而出现三种不同状态。
由于长期对各种自然力的开与利用人们对“力”的本性也进行探讨。《墨经》对力作了定义：“力形之所以奋也”1。这里的“形”即是形体亦即物体。这句话的意思是：力是使物体生运动的原因。但力是什么？《墨1《考工记·矢人》。
2《墨子·经下》。
3《考工记·轮人》。
4《考工记·辀人》。
5《墨子·经说下》。
1《墨子·经上》。
经》说：力是“重之谓”2即在静止的时候力就以“重”来表示。也就是把物体下落的属性看作力。物体的下落或上举都是由于“重”在起作用（“下举重奋也”）。
2《墨子·经说上》。
第二节热学知识人类在长期对火控制与利用的过程中逐渐积累了热学知识。传说燧人氏“钻木取火”《庄子·外物篇》已有关于“木与木相摩则然（燃）”的记载。春秋战国时期人们又明以“阳燧”反射并聚焦太阳光来取火。阳燧是青铜制的凹面镜反射太阳光可使某些易燃物（如绒艾）火。原始人早已认识火势自然向上之性因此在蒸煮食物或烧陶、冶金时均是薪炭在下被加热物在上并采取了通风措施以便增加炉温。
关于温度的测量古代虽未明温度计但对于温度的判断还是有一定办法的。《考工记》中精彩地描述了在冶炼金属时如何判断炉温的高低：“凡铸金之状金（即铜）与锡黑浊之气竭黄白次之；黄白之气竭青白次之；青白之气竭青气次之然后可铸也。”1这是根据不同物质的蒸汽颜色来判断炉火的温度：由黑浊到黄白再到清白；当最后到了“炉火纯青”的时候就可以浇铸了。这种掌握火候的办法直到近代还在使用。《吕氏春秋》：“见瓶水之冰而知天下之寒”。这是一种关于气温的判别法据此可以制成原始的温度计。《周礼》中还有关于古人在冬日凿冰入窖以便在天热的时候用它来冷藏食物或保存尸体的记载。
1《考工记·栗氏》。
第三节声学知识原始人类已知某些物体在受到振动之时会声例如敲击厚薄不同的石块、陶器会出高低不同的声音；拉动绷紧着的绳索或弓弦以及用口吹某些空腔或管状体也会出不同的声音。人们根据这些特点制造了石磬、陶埙等乐器；至周代由于宫廷音乐的展已出现“金、石、丝、竹、匏、土、革、木”八类乐器即“八音”。其中有板振动和膜振动的（如编钟、编磬、铃、鼓等）气柱振动的（如萧、管、笙、埙等）弦振动的（如琴、瑟）。春秋战国以后这些乐器更得到进一步的展。在乐律方面西周至春秋战国已出现五声音阶、七声音阶和十二律的完整理论体系。五声音阶、七声音阶用宫、商、角、徵、羽来表示十二律用黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟来表示。关于各律的确定最早可能是采用损益弦长的办法。《管子》中介绍了一种“三分损益法”就是把一根弦分为三段取其三分之二舍其三分之一称为“三分损一”；又增其三分之一则为“三分益一”这样辗转相生就可以得到各律。《管子·地员篇》的原话是：“凡将起五音凡先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之以成宫。三分益之以一为百有八为徵。不无有三分而去其乘适足以是生商。有三分而复于其所以是生羽。有三分去其乘适足以是成角。”
这种以弦长求各律的三分损益法。以数学语言来表述就是：令黄钟的宫音弦长为（1x3）4=9x9=81则徵音弦长为x
商音弦长为x
羽音弦长为x
角音弦长为x
811＋13=1o81o8113=72721＋13=9696113=64——于是按弦长大小其五音的排列为：徵（1o8）羽（96）宫（81）商（72）角（64）
1978年湖北随县掘战国早期曾侯乙墓出土了大批乐器。其中编钟一套64件每钟都有两个音部位敲击不同部位能分别出相隔三度的两个音整套编钟共能出128个音音域宽广达五个半八度只比现代钢琴高低两端各约少一组。中间三个半八度十二个半音齐备可以旋宫转调演奏多种乐曲。这么大规模的编钟反映出春秋战国时期我国先民乐器制造的杰出水平。
《考工记》对于声体的形状、厚薄、大小同声的关系有过科学的记载。如钟的厚、薄、侈、弇要适当。“已（太）厚则石（声不易）已薄则播（声散）侈（钟口太大）则柞弇（钟口太小）则郁。”1并且指出：“钟大而短则其声疾而短闻；钟小而长则其声舒而远闻。”鼓也具有这种性质也是“大而短其声疾而短闻”“小而长其声舒而远闻”。《考1《考工记·凫氏》。
工记》还指出可以适当改变声体的形状、厚薄、大小来调音例如磬的声太高就摩去它的两旁；如声太低就摩去其两端。
春秋战国时期还知道某些共振知识。《墨子》曾提到用倒扣在地下的空瓮来探听敌方的军事行动或确定敌方挖地道的方位；《庄子》记载调瑟时引起另一瑟的共鸣现象：“鼓宫宫动鼓角角动”。
第四节光学知识光学知识起源甚早。日光或火光照射物体时所出现的阴影平静湖面反映山丘、树木所成的倒影对原始人类光学知识的积累都有一定的影响。商周时期已利用静止的水面来照自己的影。《庄子·德充符篇》：“莫鉴于流水而鉴于止水以其静也”。金文中的“鉴”字写作“■”表示一个人弯腰向水盆照自己的脸。由于商周青铜冶铸技术的展人们铸造了不少铜镜。它的出现为光学的实验研究提供了重要前提。《墨经》中记载了物体成影、光的反射、小孔成像、平面镜、凹面镜、凸面镜成像的实验结果内容相当丰富。
墨家认为影是由物体遮住了光而出现的其大小同物体、光源、影屏三者之间的位置有关。并且指出影是不会随着物体运动而移动的（“景不徙”景即影）1。当物体移动时前影消失后影产生。人们通常所看到的影的移动其实只是前影不断消失后影不断产生的连续过程。这是很科学的见解。《庄子·天下篇》也有“飞鸟之景未尝动也”的见解。
“光的直线前进”是几何光学中的一条重要原理在二千四五百年前的墨家学派就已知道了。墨家指出光的照耀就跟射箭一样（“煦若射”）。基于这样的看法对小孔成像实验做了正确的解释：人体反射的光线经过小孔以后“足蔽下光故成景于上；蔽上光故成景于下”2这样所成的便是倒像。墨家还指出：单个平面镜所成的像只有一个同物体的大小、形态完全一样而且总是跟物体以镜面成对称的。对于凸面镜来说所成的也只有一个正立的像但较小。凹面镜所成的像较复杂。墨家把凹面镜的曲率中心至焦点的一段距离称为“中”当物体在“中”以外时所成的是倒立的小像；当物体在靠近镜面的“中”以内时所成的是正立的放大的像。（“镜洼景一小而易一大而正说在中之外内”3）。墨家没有区分焦点和圆心是其光学成就上的一个缺陷但他们的实验研究在世界几何光学展史上占有重要的地位。墨家关于几何光学的理论比古希腊欧几里得（约公元前33o—275年）所著《反射光学》约早了一百多年。
1《墨子·经下》。
2《墨子·经说下》。
3《墨子·经下》。
第五节磁学知识春秋战国时期人们在采矿、冶金过程中在与磁铁矿的经常接触中现了磁铁矿的吸铁性。这种吸铁性就象母亲吸引子女一样因而人们最初把这种矿石称为“磁石”。如《管子·地数篇》就写到：“上有慈石者下有铜金。”
磁石除了具有吸铁性之外还具有南北指向性指向性与吸铁性实际上都是磁石同性相斥、异性相吸的表现。当时人们已利用磁石指向性制造出指向仪器——司南。《鬼谷子》说到山中采玉一定要带着司南以不迷失方向。《韩非子》也说“先王立司南以端朝夕”1。古帝王用司南端正方向以保障皇位的尊严。它实际上就是后世指南针的最早形式。
1《韩非子·有度》。
第六节对运动及时空的认识运动是物质的基本属性。远古时代