的不懈努力二三十年代中国的中小学数学教学水平已相当高“与欧美日本并驾齐驱并不逊色”1。
192o和193o年代中国各地的大学纷纷成立数学系并聘请一些留学国外的著名数学家前来主持。姜立夫于1919年到天津南开大学创立数学系。1921年熊庆来、何鲁先后来到南京的东南大学（后为中央大学）兴办数学系。哥伦比亚大学博士曾昭安（1892—1978）到武昌大学（后为武汉大学）任数学系系主任。1926年获德国哥廷根大学博士的魏嗣銮（1895—1992）应邀到成都大学（后为四川大学）任教授、数理系主任。陈建功（1893—1971）和苏步青（19o2—）分别于1929年和1931年获得日本东北大学数学博士学位并先后来到浙江大学主持数学系。此外胡明复、胡敦复在上海创办大同大学数学系。也是哥廷根大学博士的朱公谨（19o2—1963）在光华大学任数学教授。冯祖荀一直在著名的北京大学担任数学系主任193o年获哈佛大学数学博士学位的江泽涵（1893—1994）的到来使北大的数学阵容大为增强。
在三十年代的中国各大学中数学系的力量以清华大学为最强。1926年熊庆来、郑桐荪创建清华大学数学系孙光远（19oo—1979）和杨武之（1896—1973）于1928年在芝加哥大学获博士学位之后都来清华任教授。此外年轻的教员有周鸿经（19o2—1957）和唐培经（19o3—199o）。陈省身（1911—）于193o年从南开大学毕业后因师从孙光远来到清华成为中国第一名数学硕士研究生。华罗庚（191o—1985）自学成材为清华数学系同仁所赏识由系主任熊庆来邀请来校任助理员。加上极有才能的许宝騄（191o—197o）和柯召（191o—）成为清华的学生。这一阵容可称群星璀璨在三十年代初极一时之盛。
抗日战争时期北京大学、清华大学和南开大学在昆明合并成立西南联合大学3个数学系也合为1个由江泽涵、杨武之、姜立夫担任系的领导工作。当时著名的年轻教授有华罗庚、陈省身、许宝騄等。虽然当时的物质条件相当匮乏但数学科研和教学水平却非常之高。他们的科研成绩已跻身于国际前列加上学生学习十分努力所培养的学生实际上已达博士学位的水平。陈建功、苏步青在浙江大学（撤退到贵州湄潭）也在数学上培养出高水平的学生。此外撤退到兰州的北京师范大学等校组成了西北联合大学继续培养数学教师。何鲁领导的重庆大学数学系魏嗣銮所在的四川大学数学系熊庆来为校长的云南大学也都在战争年代培养了一批数学人才。在中国共产党领导的解放区数学教育更注重于在工农群众中的普及1魏庚仁：《魏庚仁数学教育文集》河南教育出版社版第164页。
并提倡与生产劳动相结合。在比较正规的中小学里基本上仍使用国统区的数学教材。而在农民识字扫盲班、农村冬学班、战士学习班等的教学中也多少有数学的内容包括度量衡换算、买卖记账、土地丈量等实际数学问题以满足革命进程中的实际需要。
194o年夏中国共产党中央在延安设立了自然科学院院长徐特立在法国勤工俭学时学习过西方的自然科学和数学。自然科学院内设有大学本科分物理、化学、生物3个系。当时的物理系设有微积分、微分方程等数学课程负责数学课程的是南开大学毕业的孙鸿儒物理系系主任阎沛霖也教数学所用课本大都使用英文原版。
第二节二三十年代的中外数学交流中国现代数学起步较晚在二十世纪初能懂得微积分的人仍然屈指可数与西方的差距在2oo年以上。因此派遣中国留学生到国外学习和进修是展中国现代数学的必要举措。经过中国知识界的不断努力列强所获得大笔额支付的庚子赔款终于有了部分的退回。这笔中国人自己的钱能用于培养自己的留学生对科学展是很有价值的。自19o8年美国部分退回庚子赔款以来中国已连续派遣三批留学生到美国并建立清华学校为留学预备学校。清华学校1926年起改为清华大学清华的数学系因经费充裕渐渐成为国内数学中心。1924年以后美国退回全部庚款建立了中华文化教育基金会继续资助留学生到欧美学习。其中包括陈省身到汉堡大学攻读博士学位和去巴黎访问华罗庚到英国剑桥大学进修数论江泽涵到美国哈佛大学以拓扑学研究获博士学位。从193o年代起英国也退回了一些庚款作为中国学生的留学费用。吴大任、许宝騄、柯召、李华宗、林家翘、段学复等都是用英庚款在英国（或转至美国）留学并获博士学位的。樊■则是以法国退回的庚款在巴黎大学攻读博士学位。通过其他渠道到国外去的数学留学生也有很多。据统计1949年以前在国外以数学工作获博士学位的有85人。这些到国外留学的年轻数学家日后都成为中国数学的中坚有一些则在国际数学界享有声誉。
与此同时许多外国数学家也陆续来华访问。最早来中国是曾任法国国务总理的潘勒韦（p。pain1eve1863—1933）和他的秘书波莱尔（e。bore11871—1956）他们都是国际著名数学家192o年来中国考察教育时曾在北京、上海作报告。
1921年英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素（b。rus－se11868—197o）来华访问他曾作过有关“几何基础”的报告但主要的影响在哲学方面。
进入193o年代来访的数学家逐渐增多。先是德国汉堡大学教授布拉希开（w。b1aschke1885—1962）应北京大学的邀请来华教授微分几何和积分几何对中国几何展影响较大陈省身吴大任等青年学生也参加听讲。由布拉希开介绍汉堡大学年轻的斯披涅儿（e。spernier19o5—198o）教授也来华讲授拓扑学和几何学。1934年4月曾任美国数学会主席的哈佛大学教授伯克霍夫（g。d。birkhoff1884—1944）在清华大学讲学。1934年秋美国哈佛大学数学系主任奥斯古德（w。fos－good1864—1943）来北京大学访问讲解力学并开设复变函数论、实变函数论等课程。
清华大学也邀请国外数学家来访。1936年法国著名数学家阿达玛（j。hadamard1865—1963）到清华大学访问三个月他讲授的偏微分方程课在当时的中国还很少有人能开出来。清华25周年校庆时阿达玛教授曾作“关于数学任务的几点感想”的报告。
美国麻省理工学院教授维纳（n。wiener1894—1964）教授的来访是中外科学交流史上重要的一页。1935到1936年的一年中维纳主要在电机系上课并和李郁荣博士一起合作研究。同时他每周在数学系讲授富里埃级数、富里埃积分、勒贝格积分等课程。在清华期间维纳完成了许多研究课题。作为控制论学科的奠基人维纳写道：“我的作用主要取决于两件事：同布什（w。bush）所拟订的计算机计划密切接触以及和李郁荣博士在电网络设计上的合作。这两件事后来都证明是重要的”1。
1维纳：《控制论》中译本科学出版社1962版。
第三节三十年代前后的中国数学研究成就经过192o年代的准备中国现代数学的水平有了很大的提高一些优秀的年轻数学家开始崭露头角。不少人到国外留学或进修通过自己的艰苦努力逐渐达到了世界上某些数学学科的研究前沿。一批数学研究成果得到国际数学界的重视。
最先达到国际水平的数学研究成果应是陈建功在日本表的论文：《具有绝对收敛富里埃级数的函数类》2。文中证明了一个函数的富里埃级数是绝对收敛的充分必要条件是它是杨（young）氏函数。这一结果恰和当代著名英国数学家哈代（hardy）和李特伍德（litt1ewood）同时得到因而值得重视。
陈建功1893年生于浙江绍兴。他从1912年起三次到日本留学最后于1929年在日本东北帝国大学获得理学博士学位。他用日文撰写的著作《三角级数论》一直是日本的标准著作。193o年回国后在浙江大学任教授是我国调和分析、逼近论研究的一位先驱。
苏步青和陈建功一样也在日本东北帝国大学获博士学位（1931）。当时他已在仿射微分几何、射影微分几何上表了41篇论文。回国后也在浙江大学数学系任教并由陈建功推荐担任数学系主任多年。苏步青是我国微分几何研究的奠基人之一他和陈建功所领导的浙江大学数学系成为我国南方的数学研究中心。
在193o年前后中国数学家已有许多创造性的论文在国外表其中包括孙光远的微分几何研究、杨武之的数论论文、江泽涵在拓扑学方面的工作、熊庆来关于无穷级整函数与半纯函数的研究。这些都标志着中国现代数学研究已开始登上国际舞台。
更年轻的一批数学家则向国际先进水平迈进。
华罗庚是一位传奇式的数学家他生于江苏金坛县15岁就在父亲开的杂货铺里做伙计受初中数学老师王唯克的影响开始自学数学。193o年12月华罗庚在《科学》杂志上表《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》引起清华大学数学系诸位教授的注意。系主任熊庆来出面邀请华罗庚来清华任图书管理员旁听系里的所有数学课。开始时他在杨武之指导下研究数论中的华林问题表了一系列的论文引起世人注目。1936年华罗庚到英国剑桥大学进修掌握了当时最先进的解析数论方法并以高度的证明技巧解决了一系列的难题。1937年回国之后在抗日战争的艰苦年代里继续研究写成名著《堆垒素数论》以后又在代数学、域论、矩阵几何、多复变量理论等多方位地开拓成为驰名世界的数学家。
陈省身生于浙江嘉兴长于天津。1926年入南开大学数学系随姜立夫学习几何。193o年来到清华成为孙光远的硕士研究生研究微分几何。1934年去汉堡大学留学两年后获博士学位。然后到巴黎在大几何学家嘉当（et）处访问研究得益极大。此时他表的论文已引起美国著名数学家维布仑（veb1en）等的注意。1937年回国后在西南联大任教授。1943年第二次世界大战正酣维布仑主持的美国普林斯顿高等研究所邀请陈省身2陈建功：ontheswithabsot1ytfo（1928）517—52o。
赴美研究。在那里陈省身完成了高维“高斯—邦内”（gaussbon）公式的证明。这一划时代的工作使他成为大范围微分几何的奠基人。1948年后去美国。
许宝騄祖籍浙江杭州生于北京。193o年入清华大学数学系。1936年留学英国先后获哲学博士和科学博士。194o年回国在西南联大任教授。他以十分精湛的数学方法证明了数理统计学的一些基本定理澄清了英国费歇尔（r。fisher）学派一些模糊不清的论述被誉为“数理统计学严密性的一个典范”。
其他有较大影响的中国数学家还有曾炯之（1898—194o）和周炜良（1911—1995）。
曾炯之是江西新建人1928年到德国哥廷根大学随著名女数学家诺特（e。noether）研究抽象代数1935年获汉堡大学博士学位后回国在浙江大学任教。他在函数代数域、可除代数和代数封闭域上有出色工作。194o年病逝于抗战时的西昌。周炜良则在德国莱比锡大学随范·德·瓦尔登（vanderwaerden）研究代数几何学。在这门艰深的学科中他以周坐标、周形式、周环等诸多工作而闻名于世。1937年回国后曾任教于中央大学、同济大学等校。1946年后去美国。
在三四十年代有较好工作的数学家还有：李国平（191o—1995）主要工作为亚纯函数论研究。李华宗（191o—1949）在微分几何、李群、群表示、算子理论上都有建树。柯召在代数数论方面有优异成就。
1941至1946年间国民党政府曾颁六届国家学术奖励金获一等奖的有：华罗庚（数论）、苏步青（微分几何）、陈建功（三角级数）、王福春（三角级数）；二等奖的有：许宝騄（统计）、周鸿经（三角级数）、钟开莱（概率论）、李华宗（矩阵论）；三等奖的有：王福春（三角级数）、卢庆骏（三角级数）、熊全治（微分几何）、张素诚（微分几何）、吴祖基（微分几何）、蔡金涛（代数）、胡世华（逻辑）。
进入四十年代一些更年轻的数学家作出新贡献：分析学方面有程民德（1917—）研究逼近论代数学方面有段学复（1914—）的李群李代数的研究王湘浩（1915—1993）的代数数论研究几何学方面有严志达（1917—）的李群与积分几何的工作等。有一些中国学者以后到国外展取得了优异的成绩。其中有林家翘（1916—）1933年入清华大学后为美国国家科学院院士在应用数学、流体力学和天体力学上有很高的成就。樊■（1914—）1932年入北京大