州时被杀。顾观光（1799—1862）江苏金山人以医生为业兼通天文算学。身后汇刻有《武陵山人遗书》在对数表制作《周髀算经》校注上有所贡献。邹伯奇（1819—1869）广东南海人对几何光学颇有研究同时在函数表制作、计算尺的使用上做过探讨。夏鸾翔（1823—1864）浙江杭州人与戴煦为世交。1963年游广州与邹伯奇共研数学主要工作为三角函数表的制作以及圆锥曲线的综合研究。湖南的丁取忠（生卒年不详）著有《数学拾遗》对一次同余式求解有所阐述。晚年在长沙古荷花池的白芙草堂与左潜（？—1874）、曾纪鸿（1848—1877）治数学。他们也研究幂级数的展开曾纪鸿用反三角函数的幂级数展开式求得圆周率的第24位准确数字。
在晚清数学家中李善兰无疑是最杰出的一人。李善兰的主要数学成就有：尖锥术、垛积术、素数论。在西方的微积分未传入的情况下李善兰独自用尖锥术现幂函数的定积分公式、二次平方根的幂级数展开式以及各种三角函数、反三角函数的幂级数展开式。他所使用的求对数的方法比传教士带进来的方法要高明、简捷。一般认为在李善兰的尖锥术的基础上中国传统数学完全可以走上解析几何、微积分的近代数学的道路。
李善兰集前人之大成在垛积术上有重大突破其内容属于今之“组合数学”。他创造了三角自乘垛和乘方垛两类新的垛积其中的组合公式npppqnpqpqp＋=＋…=。2o22被今人称为李善兰恒等式。晚清中国数学结果中具有一定世界意义的恐仅此一端。
李善兰在素数论方面证明了许多结果其中包括法国数学家费马（p。fermat16o1—1665）在164o年得出的一条素数定理：若ad…1能被素数n整除则n…1能被d整除。
李善兰和伟烈亚力等合作翻译过大量西方科学典籍成为近代中国科学的先驱和传播者。1868年他应召到北京在同文馆担任数学教席官至三1王杨宗：《伟烈亚力》载《中国古代数学家传记》（下册）科学出版社1993年版。品但他淡于利禄潜心于数学教学和研究。李善兰之后中国传统数学再也没有出现有较大价值的成就。
大量翻译西方数学典籍伟烈亚力经营的上海墨海书馆先大量翻译西方的科学典籍。1852年李善兰和伟烈亚力相识两人通力合作先后译出《几何原本》后9卷（1858年）《代数学》（1859年）《代微积拾级》（1859年）等数学著作。《代微积拾级》是中国第一部微积分译作影响巨大其中使用的微分、积分、函数、级数、曲率等名词均始自此书沿用至今。李善兰在翻译时用了一些西方数学的符号但大量使用中文字母和自创的符号读来十分困难。
第二次大量翻译科学典籍是在1865年曾国藩、李鸿章奏准设立的江南制造局。主持数学典籍翻译的是华蘅芳（1833—19o2）。他是江苏无锡人爱好数学1861年到安庆曾国藩军中佐理洋务然后到上海在江南制造局供职。他除参加地学等书籍翻译之外主要和英人傅兰雅合译数学著作。十余年间译书以下6种：《代数术》（1872年）、《微积溯源》（1872年）、《三角数理》（1877年）、《代数难题解法》（1879年）、《决疑数学》（188o年）、《合数术》（1887年）。其中《决疑数学》是我国第一本有关概率论的数学译作。与李善兰的译作相比华蘅芳翻译的著作内容较为丰富语言更为流畅但使用的符号仍未有大的变化。
中日数学实力的逆转在十八世纪七十年代以前日本数学一直在向中国学习。日本翻译和传播西方数学的时间也比中国稍晚。1859年李善兰和伟烈亚力翻译的《代微积拾级》很快东渡日本。“18世纪6o年代日本和算家能读到的最好微积分书籍只有loomis的《微积分》中译本（即《代微积拾级》）”1。
现在日本使用的数学名词有许多是从中国传去的如微分、积分、函数、有理数、无理数、方程式等等中日所用完全一样其来源是《几何原本》、《代微积拾级》等中国译本相继传入日本。
但自1868年明治维新之后日本曾有“废止和算专用洋算”的指令性要求。1872年的学制令等文件明文规定：“算术以洋法为主。”日本在重视工业展的同时重视基础科学包括数学的展。1877年菊池大麓自英国学习数学后归国进入文部省改革科学教育。日本数学会在1877年成立1877年东京大学成立理学部其中有数学教授。1898年高木贞治到德国向世界大数学家希尔伯特（1bert1862—1943）研习代数数论日后解决了著名的类域论问题为世界一流数学家。反观中国自容闳1872年组织幼童出国留学主要学习“军政船政步算制造诸学”。十九世纪多批留学生中竟无一人专习数学。洋务派提倡学习数学响应者寥寥。同文馆的天文算学馆学生中无人能过李善兰。数学之落后自是意料中事。1894年甲午战争之后中国数学已明显落后于日本李善兰时代的数学优势丧失殆尽。1898年之后中国向日本大举派遣留学生其中包括派人学习数学。1戴煦：《求表捷术》。
第二节晚清时期的中国数学教育1882年李善兰逝世中国传统数学研究几乎完全中断所有的数学活动只是如何向西方学习的问题。中国现代数学不得不另起炉灶从基础的数学教育开始。教会学校、京师大学堂、中小学校开设数学课程派遣学习数学的留学生出版基础的数学教材就是最初的几步。
1。数学教材。
西方传教士所办的教会学校大多是宗教课程间或有一些数学课。第二次鸦片战争之后西方各教派在中国所办的学校趋于联合。1877年美国传教士狄考文（netbsp；mateer1836—19o2）主持成立了教科书委员会计划编写初级和高级两套教材每套都有“算术、几何、代数、测量学、物理学、天文学”。狄考文和平度人邹立文合编了一套数学教材：1885年出版《形学备旨》（形学即几何学）189o年有《代数备旨》1892年有《笔算数学》。1893年美国传教士潘慎文（。parker185o—1924）和谢洪赉合译的《八线备旨》和《代形合参》（即解析几何）出版。这些书开始采用阿拉伯数字＋…等国际通用符号。它们行很广每种书都重印了十几次清末许多学校都曾采用作为教科书。
2。同文馆中的数学课程。
1868年设天文算学馆以后李善兰受聘为第一任数学教习（即教授）。
同文馆的历任教习中中文教习当然由中国人担任其余的外文、理化、生物、地学、军事、医学、法政等等学科的教习均延请外人承担而数学是唯一的例外。李善兰学贯中西被认为是“才具很高的人”1受到同文馆上下的尊重。在某种意义上说数学和西方的差距相对地要小一些。
同文馆的数学课程按规定第四年有算术、代数第五年习几何以及平面和球面三角第六年有微分积分但从现存考试题目来看没有考过微分积分的题目。李善兰去世后席淦、王季同先后于1886年、1895年继任教习两人的水平不及李善兰没有多大作为。此外1873年起在上海广方言馆任算学教习的刘彝程在中国传统数学上稍有研究。
洋务派人士在筹办船政学堂、水师学堂、武备学堂等军事学校时都要安排数学课程。1867年开办的福建船政学堂基本课程包括法文、算术、平面几何和画法几何以及一门详论15o匹马力轮机的课程。民间兴办的书院亦设算学课程。上海求志书院的算学课程为西方数学与中国传统数学的混合体其中有勾股、四元代数、平面几何、三角、微分、级数等内容。
3。科举中的算学科。
187o年沈葆桢英桂奏请“特开算学科”内称“水师之强弱以炮船为大宗炮船之巧拙以算学为根本”。1875年礼部又请考试算学然二事均未能获准。1887年陈秀莹有“奏请将算学归入正途考试疏”李鸿章予以支持称“为造就将才起见要皆以算学入手”建议由各省士子、水师武备学堂等学生及教学人员参加考试。当年总理衙门同意加开算学科。1988年午子乡试报考算学的有32人按每2o名录取1名的比例当年取1mikamiy（三上义夫）：yorketpany。。176。中1名。
第三节二十世纪初年普及西方数学明清时期中国传统数学的教育皆由师徒间个别传授。百日维新前后开始提倡办新法学校算学是其中一门主课。此时民间的数学团体和数学杂志也开始出现。湖南浏阳的算学社以培养贤才而劝学算学谭嗣同曾著有《兴算学议》。19oo年周达（号美权1879—1949）在扬州创立知新算社除研究中国古算之外主要提倡学习西算。他本人著有《周美权算学十种》且从19o2年起5次去日本交流数学。此外四川重庆的算学馆、上海松江的云间算学会、浙江瑞安的学计馆等都是研究和介绍中西方数学的民间组织。19oo年杜亚泉（1872—1934）在上海出版《中外算报》；1912年崔朝庆（186o—1943）在南通创办《数学杂志》也都主要致力于西算的传播。19o2和19o4年清廷先后颁布壬寅学制和癸卯学制规定小学堂有算术课中学堂设算术、几何、代数、三角；高等学堂授解析几何、微积分。这两个学制虽然推行很慢但基本上是仿照西方的。辛亥革命后的1912年颁布新学制（壬子学制）所设数学课均为西方数学。商务印书馆、中华书局大量出版自己编写的《共和国教科书》、《民国教科书》等系列数学教材同时也翻译国外的优秀数学教科书。传统的中国数学不再教习学校中完全讲授西算。课本中除多用文言文表述之外已普遍采用横排使用阿拉伯数码和国际通用的数学符号西算就此普及。
1898年成立的京师大学堂其数学教育一仍同文馆旧制未有大的变化。19o6年使用的代数学教科书为日本上野清著中国徐虎臣译。该书仍为直排文言文没有阿拉伯数字数学记号仍沿用李善兰所创的那一种。京师大学堂所开课程中最高为微积分方程论和整数论。到辛亥革命为止的十余年间京师大学堂没有培养出较有成就的数学家。1912年京师大学堂改名为北京大学1913年成立数学门1919年改门为系渐有现代数学高等教育的雏形。辛亥革命以后京师优级师范学堂改为北京高等师范学校设立了数理科。这是民国初年培养数学专门人才的两所高等学府。稍后又在武昌、南京、成都等地设立高等师范学校它们的数理系培养了大批数学教师。十九世纪派往欧美的大量中国留学生中专习数学的未见记载。19o2年冯祖荀（188o—？）去日本第一高等学校和京都大学理学部研习数学归国后任北京大学数学教授以后长期担任数学系主任。辛亥革命前到美国学习数学的几位学者对后来中国数学的展较有影响其中胡敦复（1886—1978）19o4—19o7年在康乃尔大学获学士学位；郑桐荪（1667—1963）也在19o7—191o年间就读于康乃尔大学习数学与物理；秦汾（1883—1971）于19o6年去哈佛大学学习天文与数学19o9年毕业并继续攻读于1913年成为中国在数学学科方面获硕士学位的第一人。
19o8年美国国会同意退回庚子赔款的一部分用作中国学生赴美留学之用。19o9年派出的批中有王仁辅（1886—1959）他在哈佛大学学习数学1915年获硕士学位回国后在北京大学任教授。191o年的第二批留学生中有多人攻读数学。其中的胡明复（1891—1927）1917年在哈佛大学获博士学位博士论文《具有边界条件的线性微积分微分方程》表在《美国数学会汇刊》上1。这是中国以数学研究而获博士学位的第一人他的博士论文也是中国数学家表的第一篇有现代水平的数学论文。191o年赴美国康乃尔大学研习数学物理的还有赵元任（1892—1982）他在1918年获哈佛大学的博士学位回国后先在清华学校教授数学和物理学后来转向语言学研究成为语言学家、作曲家。姜立夫（189o—1978）是1911年第三批赴美留学生中的一员。他在1918年以《非欧的线——面几何》的论文也在哈佛大学获博士学位1919年回国后在南开大学任教授培养了一大批有成就的数学家。姜立夫在现代中国数学界深孚众望以后成为中央研究院数学研究所的第一任所长。
1919年五四运动之前到法国学习数学的有何鲁（1894—1973）、段之燮（189o—1969）、郭坚白（1895—1959）他们先后在里昂大学、巴黎大学等校获硕士学位。熊庆来（1893—1969）于1913年考取云南公费留学名额在比利时、法国等地学习数学回国后办东南大学、清华大学等名校的数学系对现代中国数学贡献很大。
1高时良：《洋务运动时期教育》上海教�