沿用大卫？玻姆（1951）提出的一个变种。从约翰？ S？贝尔的一个杰出的定理 （参阅贝尔1987，劳依1986，斯魁尔斯1986）可以得到这样的推论，任何定域的“现实的”（例如隐变量，或“经典型的”）描述都不能给出正确的量子概率。假定由一个在某一中心点自旋为零的粒子衰变产生两个半自旋的粒子――我将其称为电子和正电子（也即反电子），它们沿着相反方向做直线运动（图6。30）。由于角动量守桓，电子和正电子的加起来的总自旋必须为零，这是因为原先中心粒子的角动量为零。这个实验的含义是，当我们在某一个方向测量电子的自旋，无论我们选择什么方向，正电子都在相反的方向上自旋！这两个粒子可以相隔几英里甚至一光年那么远。然而对一个粒子的测量的选择似乎瞬息地固定了另一个粒子的自旋轴。
让我们看看量子的形式是如何地导致这一个结论的。 我们用态矢量｜Q＞来表达联合的双粒子的零角动量态，并发现下式成立｜Q＞=｜E↑＞｜P↓＞…｜E↓＞｜P↑＞，这里E是电子而P是正电子。这里的情形是按照自旋向上或向下的方向来描述的。我们发现，整个态应是自旋向上的电子和自旋向下的正电子以及自旋向下的电子和自旋向上的正电子的态的线性叠加。这样，如果我们在自旋向上或向下态的方向测量电子时，若发现电子自旋确实向上，则我们必须跃迁到态｜E↑＞｜P↓＞，这样正电子的自旋态必须向下。另一方面，如果我们发现电子自旋向下，则态跃迁到｜E↓＞｜P↑＞，这时正电子自旋向上。图6。30自旋为0的粒子衰变成两个自旋为1/2的粒子，一个电子E和一个正电子P。测量其中的一个自旋为1/2的粒子的自旋，显然瞬息地决定了另一个粒子的自旋态。
假定我们现在选择其他的一对相反的方向，譬如向右的和向左的，而｜E→＞=｜E↑＞｜E↓＞，｜P→＞=｜P↑＞＋｜P↓＞并且｜E←＞=｜E↑＞…｜E↓＞，｜P←＞=｜P↑＞…｜P↓＞；则我们发现（如果你愿意的话，可用代数检查一下！）｜E→＞｜p←＞…｜E←＞｜P→＞=（｜E↑＞＋｜E↓＞） （｜P↑…｜P↓＞）… （｜E↑＞…｜E↓＞） （｜P↑＋｜P↓＞）
=｜E＋↑＞｜P↑＞＋｜E↓＞｜P↑＞…｜E↑＞｜P↓＞…｜E↓＞｜P↓＞…｜E↑＞｜P↑＞＋｜E↓＞｜P↑＞…｜E↑＞｜P↓＞＋｜E↓＞｜P↓＞=…2（｜E↑＞｜P↓＞…｜E↓＞｜P↑＞）=…2｜Q＞。
它（除了一个不重要的因子…2以外）和我们开始的态一致。这样，我们原先的态可同样合格地被认为是自旋向左的电子和自旋向右的正电子以及自旋向右的电子和自旋向左的正电子的态的线性叠加！如果我们要在向左或向右的方向上而不是向上或向下的方向上测量电子的自旋，这一个表达式就十分有用。如果我们发现电子的自旋向右，则态跃迁到｜E→＞｜P←＞，这样正电子的自旋就向左。另一方面，如果我们发现电子自旋向左，则态跃迁到｜E←＞｜P→＞。这样正电子自旋就向右。假定我们在任何其他方向上测量电子的自旋，其情景完全是相对应的：正电子的自旋态会立即跃迁到同一方向或者相反的方向上去，这要依赖于对电子测量的结果。
为何我们不能用一种类似的方法，以上述的从一个盒子中取出黑球和白球的例子，来作为我们电子和正电子的自旋的模型呢？让我们考虑一般的情形。我们现在不用黑球和白球，而用原先合在一起然后向两个相反方向运动的两台仪器E和P。假定不管E还是P都能对在任何方向进行的自旋测量作是或非的响应。对于选择任何的方向，其响应可以被仪器完全决定，或许仪器只产生概率的响应，其概率由该仪器所决定。但是，我们假定在分开之后，不管是 E还是 P都是完全相互独立地行为。
我们在每一边都有一台自旋测量仪，一台测量E的自旋，另一台测量P的自旋。假定在每台测量仪上都有自旋的三个方向的刻度，譬如E测量仪上的A、B、C和P测量仪上的A′、B′、C′。方向A′、B′、C′分别和A、B和C相平行。我们取A、B和C在平面上的相互夹角为120°（见图6。31）。现在想象在每一边的不同的刻度将该实验重复多遍。有时E测量仪会记录上是（也就是自旋是在测量的方向A、B或C上），还有时候会记录非（自旋在相反方向）。类似地，P测量仪有时会记录是，有时会记录非。我们注意到实际量子概率必须具备两个性质：（1）如果两边的刻度是同样的（亦即A和A′等等），那么两个测量所产生的结果总是不同意（亦即，只要P测量仪记录非时，E测量仪就记录是，而且只要P给出是时E就为非。）
（2）如果将刻度盘随机地旋转并放置，两者完全相互独立，则两个测量仪同意或不同意的情况是等概率的。图6。31 EPR矛盾和贝尔定理的大卫？墨明简化形式，显示出在现实的定域的自然观点和量子理论的结果之间存在矛盾。E测量仪和P测量仪各自独立地具有测量它们各自粒子的自旋的三个方向刻度。
我们容易看出，性质（1）和（2）是直接从我们早先的量子概率规则来的。我们可以假定E测量仪先动作。然后P测量仪发现粒子的自旋态，和E测量仪测量的结果相反。这样立即得到了性质（1）。为了得到性质（2），我们注意到，对于测量方向之间差120°的情形，如果E测量仪给出是，则P方向是和它所作用的自旋态夹角为60°；如果E给出非，则它和这自旋态夹角为 °。这样测量同意的概率为 （ °），不同 120 =21＋ cos60341意的概率为 （ °）。所以，对于三个 刻度，如果 14=121＋ cos120 P E给出 ， 也给出是的概率为 ，而 给出 的概率为 是 非 P （0 ＋34＋34） =12P13131141412（ ） ＋ ＋ = ，不同意是等概率的。类似地，如果 给出 ，情况也 E 非一样。这样的确就是性质（2）。（见308页）非常令人吃惊的是，性质（1）和（2）和任何定域的现实模型（亦即和所有能摹想到的这类仪器）都不协调！假定我们有这样的一个模型，E仪器必须准备好应付每一可能的A、B或C测量。我们注意到，如果只准备得到随机的答案，那么为了和性质（1）相符合，P仪器分别对于A′、B′和C′不能一定给出不同意的结果。的确，两台仪器必须对预先确定地准备好的三种可能的测量每种给出答案。例如，假定对于A、B、C这些答案分别为是、是、是；则右手的粒子就必须准备对于三个相应的右手刻度给非、非、非的答案。如果，左手准备的答案为是、是、非，则右手答案就必须为非、非、是。所有其他情况都在本质上和这些相似。现在让我们看看这是否和性质（2）相协调。做是、是、是/非、非、非的指定不是非常有助的，因为这时在所有可能的配对A/A′，A/B′，A/C′，B/A′等等中有9种情形不同意，0种情形同意。关于其他情况，譬如是、是、非/非、非、是以及类似的情况又如何呢？有5种不同意4种同意。（只要全部列举出来就能检验了：是/非、是/非、是/是、是/非、是/非、是/是、非/非、非/非、非/是，其中5种不同意，4种同意。）这离开（2）的需要要近得多了，但还不够好，因为我们要求同意和不同意一样多！其他任何和性质（1）相协调的一对指定都会给出5比4（除了更坏的非、非、非/是、是、是情形，又给出9比0的答案）。不存在一组准备好的答案能产生量子力学的概率。因此，定域的现实模型必须被排除掉 14！光子实验：相对论的一个问题？
我们应该问实际的实验是否支持量子力学的这些令人惊愕的预言。刚刚描述的精密的实验只是假想的，并没有被进行过。但是人们曾经利用一对 的极化，而不是自旋为 的有质量的粒子的自旋进行过类似的实 光子 12验。除了这个区别外，这些实验在本质上和上述的一样，除了有关的角度（由于光子的自旋为一，而不是一半）只是那些半自旋的粒子的一半。对光子的极化或偏振已在各种不同的方向组合上测量过，结果和量子力学的预言完全一致，而和任何定域的现实模型不协调！迄今最精确和令人信服的实验结果是由阿铃？阿斯匹克斯（1986）和他在巴黎的合作者得到的15。阿斯匹克斯的实验还有另一个有趣的特点。以何种方法测量光子极化的“决定”是在光子完全飞走之后才做的。这样，如果我们认为存在从一个光子探测器跑到在相反一边的另一个光子探测器的非定域的、通知另外那个光子人们想要测量的偏振的方向的某种影响，则我们看到这种影响必须走得比光还快！任何和这事实相一致的量子世界的现实的描述，显然必须是非因果性的。这是在效应应该能比光传递得更快的意义上讲的。但是，我们在上一章已经看到，只要相对论是正确的，用超光速发送讯号就会导致荒谬（并和我们“自由意志”的感觉相矛盾等等，参阅245页）。这肯定是对的。但是，在 EPR类型实验中出现的非定域的“影响”，如果这样做的话就会导致荒谬，所以不能用以传递信息。（吉拉迪？雷米尼和韦伯在1980年详细地演示了这样的“影响”不能用于传递讯号。）直到我们被告知实际是两种选择中的哪一种时，说一个光子“在垂直或水平”（或相反地说是在60°或者150°）方向偏振，是没有用的。“信息”
的这一部分（亦即不同的偏振方向）比光到达得更快（“瞬息”），而这两个方向中哪一个实际上被极化的知识，通过传递第一偏振测量的结果的通常讯号，将更慢地到达。
在通常发送信息的意义上，虽然EPR类型的实验不和相对论的因果性发生冲突，它肯定和我们的“物理实在”的图像中的相对论精神相矛盾。让我们看看如何将态矢量的现实的观点应用到上述的EPR类型的实验（牵涉到光子）中去。当两个光子向外运动，态矢量描述作为单独单元的光子对的情形。没有一个光子单独地具有一个客观的态；量子态只适用于两个光子一起的情形。没有一个光子单独地有偏振方向；偏振是两个光子结合在一起的性质。当这两个光子中的一个偏振被测量时，态矢量就跃迁，使得未被测量的光子具有确定的偏振。当那个光子的偏振接着被测量时，将通常的量子规则应用到那个偏振态上去，就正确地得到了概率的值。用这种方式来看问题就得到了正确的答案；这正是我们通常应用量子力学的方法。但是，在本质上这是一种非相对论性的观点。因为这两个偏振的测量是称为类空分隔的。它表明任一测量都处于另一测量的光锥之外，正如图5。21中的点R和Q的情形。两个测量哪个先发生的问题在实际上没有物理意义，它依赖于“观察者”的运动状态（见图6。32）。如果观察者向右运动得足够快，则他认为右手的测量先发生；如果向左，则左手的测量先发生！但是，如果我们认为右手的光子先被测量，我们就得到了和认为左手光子先被测量的完全不同的物理实在的图像！（正是不同的测量引起了非定域的“跃迁”。）在我们物理实在的空间――时间图像――甚至是正确的非定域的量子力学的图像――和狭义相对论之间有本质上的冲突！这是一个严重的困惑，“量子的现实主义者”还不能予以解决（参阅阿哈洛诺夫和阿尔伯特1981）。我在以后还要回到这问题上来。图6。32在EPR实验中两个光子从一个自旋为零的态向相反的方向发射。两个不同的观察者形成“实在”的不一致的图像。向右运动的观察者判断态的左手部分在它被测量之前跃迁，这跃迁是由于右边的测量引起的。而向左运动的观察者的观点与此刚好相反！薛定谔方程；狄拉克方程我在本章的前一部分提到了薛定谔方程。它是一个定义得很好的决定性的方程，在许多方面和经典物理的方程相当类似。它的规划是说，只要不对量子系统进行“测量”（或“观察”），薛定谔方程必须成立。读者或许会愿意看到它的实际形式：ith？？
y y ＞ ＞。 = H我们会记得， 是普郎克常数的狄拉克写法（ π）， ， h h / 2 i = …1用到│ψ＞上的算符？/？t（对时间的偏微分）就表示│ψ＞对时间的变化率。薛定谔方程讲“H│ψ＞”描述│ψ＞是如何演化的。但是“H”是什么呢？它是我们在前一章考虑过的哈密顿函数，但是这里有一个根本的不同！回顾一下经典哈密顿量是按照系统中的所有物理对象的各种位置座标qi和动量座标pi来表达的总能量。为了得到量子的哈密顿量，我们可取同样的表式，但是对每一处出现的动